Het ontelbare aantal artefacten, onmogelijk te herbergen in één ruimte en waaraan in de loop der tijd enkele schenkingen zijn toegevoegd, zoals die van de archeologische collectie “Lillo-Rapisaldi”, zijn ondergebracht in twee locaties, in het Palazzo Addazi en het aangrenzende Palazzo Lodispoto.
De rijke collectie van het Museum van het Aartsbisdom Trani is verdeeld in verschillende secties. In het Palazzo Lodispoto bevindt zich de Steensectie “Benedetto Ronchi” met artefacten die een tijdsbestek bestrijken van de 6e eeuw na Christus tot de 18e eeuw na Christus. In een kleine zaal is de Kapittel Schatkamer te bewonderen met liturgische voorwerpen.
Op de tweede verdieping van het gebouw zijn werken opgesteld van de Aartsbisschoppen van het bisdom, daterend van de 14e eeuw na Christus tot heden. De archeologische sectie “Lillo-Rapisaldi” bevat prehistorische vondsten uit het 6e-2e millennium v.Chr.
In het Palazzo Addazi bevindt zich de Schildersgalerij die schilderijen herbergt afkomstig uit de kathedraal van Trani.
