Die unzähligen Funde, die in einem einzigen Raum nicht untergebracht werden können und denen im Laufe der Zeit einige Schenkungen hinzugefügt wurden, wie die archäologische Sammlung „Lillo-Rapisaldi“, finden eine Unterkunft an zwei Standorten, im Palazzo Addazi und im angrenzenden Palazzo Lodispoto.
Die reiche Sammlung des Museums der Erzdiözese Trani ist in verschiedene Abschnitte gegliedert. Im Palazzo Lodispoto befindet sich die Lapidarsammlung „Benedetto Ronchi“, die Funde umfasst, die einen Zeitraum vom 6. bis zum 18. Jahrhundert n. Chr. abdecken. In einem kleinen Saal kann das Kapitulartesaurum bewundert werden, das liturgische Gegenstände enthält.
Im zweiten Stock des Gebäudes sind Werke der Erzbischöfe der Diözese ausgestellt, die vom 14. Jahrhundert bis heute datiert werden können. Die archäologische Abteilung „Lillo-Rapisaldi“ umfasst prähistorische Funde aus dem 6. bis 2. Jahrtausend v. Chr.
Im Palazzo Addazi befindet sich die Pinakothek-Abteilung, die Gemälde beherbergt, die aus der Kathedrale von Trani stammen.
