L’innombrable nombre de vestiges, impossible à contenir dans un seul espace et auxquels se sont ajoutées au fil du temps quelques donations, comme celle de la collection archéologique « Lillo-Rapisaldi », trouvent leur place dans deux sièges, au Palazzo Addazi et dans l’attigu Palazzo Lodispoto.
La riche collection du Musée de l’Archidiocèse de Trani se compose de plusieurs sections. Dans le Palazzo Lodispoto se trouve la Section Lapidaire « Benedetto Ronchi » comprenant des vestiges couvrant une période allant du VIe siècle après J.-C. au XVIIIe siècle après J.-C. Dans une petite salle, on peut admirer le Trésor Capitulaire comprenant des objets liturgiques.
Au deuxième étage de l’édifice sont exposées des œuvres des Archevêques du Diocèse, datées du XIVe siècle après J.-C. jusqu’à aujourd’hui. La section archéologique « Lillo-Rapisaldi » comprend des vestiges préhistoriques du VIe au IIe millénaire av. J.-C.
Dans le Palazzo Addazi se trouve la Section Pinacothèque qui expose des œuvres picturales provenant de la Cathédrale de Trani.
