O número incontável de artefatos, impossível de conter em um único ambiente e aos quais foram adicionadas ao longo do tempo algumas doações, como a coleção arqueológica “Lillo-Rapisaldi”, encontra acomodação em duas sedes, no Palácio Addazi e no adjacente Palácio Lodispoto.
A rica coleção do Museu da Arquidiocese de Trani se divide em várias seções. No Palácio Lodispoto encontra-se a Seção Lapidar “Benedetto Ronchi”, que compreende artefatos que abrangem um período temporal entre os séculos VI d.C. e XVIII d.C. Em uma pequena sala pode-se admirar o Tesouro Capitular, que inclui objetos litúrgicos.
No segundo andar do edifício estão expostas obras dos Arcebispos da Diocese, datáveis desde o século XIV d.C. até hoje. A seção arqueológica “Lillo-Rapisaldi” inclui artefatos pré-históricos do VI-II milênio a.C.
No Palácio Addazi encontra-se a Seção Pinacoteca, que exibe em seu interior obras pictóricas provenientes da Catedral de Trani.
