Бесчисленное количество артефактов, которые невозможно разместить в одном помещении, к которым со временем добавились некоторые пожертвования, такие как археологическая коллекция «Лилло-Раписальди», размещены в двух зданиях — в дворце Аддаци и прилегающем дворце Лодиспото.
Богатая коллекция Музея Архиепархии Трани разделена на несколько секций. В дворце Лодиспото находится каменная секция «Бенедетто Ронки», включающая артефакты, охватывающие временной период с VI по XVIII век нашей эры. В небольшой зале можно увидеть капитулярное сокровище, включающее литургические предметы.
На втором этаже здания размещены работы архиепископов диоцеза, датируемые XIV веком и до наших дней. Археологическая секция «Лилло-Раписальди» включает доисторические находки VI-II тысячелетий до н.э.
В дворце Аддаци расположена пинакотека, где выставлены живописные работы, поступившие из кафедрального собора Трани.
